Ejercicio de Abril

teorema del coseno

¿Existirá alguna relación parecida al teorema de Pitágoras aplicable a los triangulos no rectángulos?

El teorema del coseno viene a resolver esta pregunta y dice que en todo triangulo se verifica:

El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos lados por el coseno del angulo comprendido.

a²=b²+c² – 2bc . cos A

b²=a²+c² – 2ac . cos B

c²=a²+b² – 2ab . cos C

Pongamos que queremos averiguar los angulos que forman los triangulos E, F y G marcados en rojo.

Aplicamos las formulas mencionadas:

Triángulo E

Ángulo A:

2²=7²+7² – 2.7.7.cos A

Cos A = -2²+7²+7² / 2.7.7=94/98=0,96

(con la calculadora, hallamos el cos^-1 de 0,96 y así hallamos el ángulo)

Angulo A = 16,26º

Ángulos ByC (los dos son iguales en todos los triángulos):

7²=2²+7² – 2.2.7.cos B

Cos B = -7²+2²+7²/2.2.7=4/28=1/7=0,14

 Ángulos ByC = 81,95º

Triángulo F

Ángulo A:

2²=3²+3² – 2.3.3.cos A

Cos A = -2²+3²+3² / 2.3.3=14/18=0,77

Angulo A = 39,65º

Ángulos ByC:

3²=2²+3² – 2.2.3.cos B

Cos B = -3²+2²+3²/2.2.3=4/12=1/3=0,33

 Ángulos ByC = 70,73º

Triángulo G

Ángulo A:

2²=5²+5² – 2.5.5.cos A

Cos A = -2²+5²+5² / 2.5.5=46/50=0,92

Angulo A = 23,07º

Ángulos ByC:

5²=2²+5² – 2.2.5.cos B

Cos B = -5²+2²+5²/2.2.5=4/20=1/5=0,2

 Ángulos ByC = 78,46º

**la suma de ángulos puede no ser exacta debido al redondeo de decimales